Содержание и технологии математического образования в вузе
Н. С. Астапов, Е. С. Астапова
РАЗЛИЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ pdf
Рассмотрено пять различных решений задачи №455 из классического сборника задач по дифференциальным уравнениям (автор А.Ф. Филиппов). Указана причина возникновения ошибочного ответа и решения этого уравнения.
Н. Ю. Золотых
НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ pdf
Предлагается серия задач по элементарной теории чисел с прикладным или занимательным содержанием, призванных повысить мотивацию студентов к изучению соответствующих разделов.
С. М. Лыткин
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЁННОГО ИНТЕГРАЛА РИМАНА pdf
Предлагается методический план построения темы о геометрических приложениях интеграла Римана. На строгом математическом уровне вводятся понятия длины кривой, площади фигуры, объёма тела вращения, и доказываются все необходимые формулы для решения стандартных вычислительных задач. Теоретический материал и практические примеры снабжены наглядными иллюстрациями.
И. С. Меньшиков, О. Р. Меньшикова, А. О. Седуш, А. Н. Чабан, Т. С. Козицина, Р. И. Яминов
НОВОЕ В ПРЕПОДАВАНИИ: ЛАБОРАТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ КАК ПОДТАЛКИВАНИЕ К ОСВОЕНИЮ ТЕОРИИ ИГР И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ pdf
Эта статья появилась из доклада, который Иван Станиславович Меньшиков собирался сделать на традиционной Апрельской конференции ВШЭ 2020 года. К сожалению, ему это не удалось, он умер 26 апреля 2020 года. Тем не менее, мы, его коллеги и ученики, хотим рассказать о методах преподавания теории игр и экспериментальной экономики, к которым он пришёл к концу своей жизни, а он преподавал теорию игр на Физтехе 40 лет. Иван Станиславович считал, что широкое использование лабораторных экспериментов позволяет на достаточно глубоком уровне изучать поведение людей при принятии решений в социально-экономических ситуациях. Кроме того, ему всегда хотелось расширить круг людей, которые могли бы освоить базовые теоретико-игровые концепции, поскольку он считал, что это может положительно повлиять на эффективность экономической системы в целом. В преподавании теории игр он решил опереться на известный принцип «learning by doing» [1], который позволяет подтолкнуть студентов к освоению основных концепций теории игр, потому что на этой же лекции им придётся использовать полученные знания во время лабораторной игры.
А. С. Шведов
ОБ ОДНОМ ДОБАВЛЕНИИ К КНИГЕ В. Г. КАРМАНОВА «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ» pdf
По книге В.Г. Карманова «Математическое программирование» училось не одно поколение математиков, она является важной и полезной. Однако в этой книге не указана связь между двойственной задачей математического программирования, рассматриваемой в главе 3, и двойственной задачей линейного программирования, рассматриваемой в главе 4. Эта связь легко может быть дана, если переписать две формулы из главы 3 в немного более общем виде. В настоящей работе обсуждается такое добавление.
Задачи и олимпиады
И. С. Григорьева
ПОНЯТИЕ «ФУНКЦИЯ» В ЗАДАЧАХ pdf
Работа посвящена изучению понятия «функция» на примере действительной функции одного действительного переменного. Материал изложен в виде набора задач. Он предназначен для факультативной работы со студентами 1 курса, для математических кружков и подготовки к олимпиадам.
В. А. Лецко
РАЗБОР ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЗАДАНИЯ ИЗ ПРЕДЫДУЩЕГО НОМЕРА pdf
В статье представлен разбор заданий для самостоятельного исследования, предложенных в прошлом номере журнала, а также ряд обобщений этих задач. В частности, представлена цепочка из 18 последовательных чисел, каждое из которых имеет в точности 48 делителей.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ pdf
История математики и математического образования. Персоналии
Н. С. Калинин
ШИФР, КОТОРЫЙ РАЗГАДАЛ ХРИСТИАН ГОЛЬДБАХ pdf
Любое чётное число, большее двух, является суммой двух простых — такая гипотеза родилась в 1742 г. в переписке Христиана Гольдбаха (Петербург) с Эйлером (Берлин). Чуть менее известно, что именно Гольдбах заинтересовал Эйлера теорией чисел в их обширной переписке. Ещё менее известно, что с 1742 г. Гольдбах работал в «чёрных кабинетах» (Cabinet Noir), где занимался расшифровкой писем иностранных послов. В настоящей работе обсуждается письмо (с шифром и расшифровкой) французского посла маркиза де Шетарди от 15 февраля 1744 г., которое, будучи показанным императрице Елизавете, привело к высылке посла. Указано устройство шифра и приведены соображения о том, насколько сложно было его взломать.
В. П. Одинец
О МАТЕМАТИЧЕСКИХ РАБОТАХ ТРЁХ ИЗВЕСТНЫХ ФИЗИКОВ pdf
Рассмотрены математические работы одного из создателей школы теоретической физики в СССР В. Р. Бурсиана (1886-1945), профессора Ю. А. Круткова (1890-1952) и их ученика В. А. Фока (1898-1974).